রামানুজন সংখ্যা ১৭২৯
রামানুজন যার পুরো নাম শ্রীনিবাস রামানুজন আয়েংগার Srinivasa Ramanujan Aiyangar সর্বকালের শ্রেষ্ঠ একজন গণিতবিদ। তিনি যখন যক্ষা রোগে আক্রান্ত হয়ে হাসপাতালে তখন তার সাথে দেখা করতে আসেন গণিতের আরেক মহারথী জি. এইচ. হার্ডি। কথা প্রসঙ্গে তিনি বললেন- আমি যে টেক্সিতে
এসেছি তার নাম্বার ১৭২৯, কি সাধারণ একটি সংখ্যা! রামানুজন সাথে সাথে প্রতিবাদ করে বললেন এটা মোটেও সাধারণ কোনো সংখ্যা নয়। বরং এটি হচ্ছে সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যেটিকে দুই ভাবে দুটি সংখ্যার কিউবের সমষ্টি হিসেবে লেখা যায়। যেমন১২^৩ + ১^৩ = ১৭২৯
ও
১০^৩ + ৯^৩ = ১৭২৯।
এর জন্যই এই সংখ্যা ১৭২৯-কে বলা হয় Hardy–Ramanujan number।
Hardy–Ramanujan number ও ১৩ এর সম্পর্কঃ
একঃ উপরের প্রথম equation এর বেস নাম্বার এর সমষ্টি (১২+১) = ১৩।
দুইঃ ১৭২৯-কে তিনটি প্রইম নাম্বারের গুণফল হিসেবে পাওয়া যায়, যার একটি প্রাইম নাম্বার হচ্ছে ১৩।
যেমনঃ (৭×১৩×১৯) = ১৭২৯
তিনঃ মজার বিষয় হচ্ছে উপরের তিনটি প্রাইম নাম্বারের গড়ও সেই ১৩ই।
যেমনঃ (৭+১৩+১৯) = (৩৯ ÷ ৩) = ১৩।
চারঃ Hardy–Ramanujan number ১৭২৯-কে একটু ঘুরিয়ে লিখলে আমরা লিখতে পারি ২১৯৭। আর ১৩ এর কিউব হচ্ছে এই সংখ্যাটি।
যেমনঃ ১৩^৩ = ২১৯৭
আরো কিছু মজা
Hardy–Ramanujan number ১৭২৯এর আরো একটি মজার বিষয় রয়েছে। এই সংখ্যার সবকটি অংকের যোগফল : ১+৭+২+৯ = ১৯। আবার এই ১৯ কে উল্টে লিখলে পাই ৯১। মজাটা হচ্ছে ১৭২৯কে ১৯ দিয়ে ভাগকরলে পাওয়া যাবে ৯১। দেখুন........
১৭২৯ ÷ (১+৭+২+৯) = ৯১ বা
১৭২৯ ÷ ১৯ = ৯১ বা
১৭২৯ ÷ ৯১ = ১৯ বা
১৭২৯ ÷ ৯১ = (১+৭+২+৯)
মনে আছে রামানুজন বলে ছিলো ১৭২৯ হচ্ছে সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যেটিকে দুই ভাবে দুটি সংখ্যার কিউবের সমষ্টি হিসেবে লেখা যায়। কিন্তু যদি আমরা (negative) নেগেটিভ সংখ্যা ধরি তাহলে এরকম সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা হবে (১৭২৯ ÷ ১৯) = ৯১। হেঁ, ৯১-ই সেই সংখ্যা, কারণ
৬^৩ + (-৫)^৩ = ৯১
আবার
৪^৩ + ৩^৩ = ৯১।
Beast number 666 সম্পর্কে বলেছি আশ্চর্য একটি সংখ্যা ৬৬৬ তে। কিন্তু এখানে দেখাতে চাই রামানুজ সংখ্যার সাথে ৬৬৬ যোগ করলে (Hardy–Ramanujan number + Beast number) যে যোগফল পাওয়া যায় তাকে শুধু মাত্র প্রথম প্রাইম সংখ্যা ও পরবর্তী নয়টি প্রাইম সংখ্যার বর্গের যোগফল হিসেবে কি ভাবে প্রকাশ করা যায়।
১৭২৯ + ৬৬৬ = ২৩৯৫
২৩৯৫ = ২ + ৩^২ + ৫^২ + ৭^২ + ১১^২ + ১৩^২ + ১৭^২ + ১৯^২ + ২৩^২ + ২৯^২
আমরা জানি Harshad number হচ্ছে সেই সমস্ত সংখ্যা যাদের অংকগুলির সমস্টি দিয়ে সেই সংখ্যাটিকে ভাগকরা যায়। তাই আমরা বলতে পারি ১৭২৯ একটি Harshad number।
১৭২৯ = (১+৭+২+৯) = ১৯
১৭২৯ ÷ ১৯ = ৯১।
Credit: Ganitpathsala