গণিতের কৌতুক
১। “আপনারা বেশি বেশি করে নিজ নিজ জন্মদিন উদযাপন করুন, কারণ এটি প্রমাণিত যে জন্মদিন উদযাপনের সাথে দীর্ঘ জীবনের নিবিড় সম্পর্ক রয়েছে। পরিসংখ্যানে দেখা গেছে, যে সব মানুষ সবচেয়ে বেশি জন্মদিন পালন করেন, তারাই সবচেয়ে বেশি বছর বেঁচে থাকেন।”—পরিসংখ্যান বিষয়ে জনৈক ছাত্রের পিএইচডি গবেষণার ফল।
২। “পৃথিবীতে যত গাড়ি চোর আছে, তাদের ১০ শতাংশ বামহাতি। আবার পৃথিবীর সব মেরু
ভল্লুকই বামহাতি। সুতরাং আপনার গাড়ি চুরি হলে, শতকরা ১০ ভাগ সম্ভাবনা এটি কোনো মেরু ভল্লুকের কাজ।”—পরিসংখ্যানের আরেকটি গবেষণার ফল।
৩। “পরিসংখ্যান কতই না বিস্ময়কর কাজের!”
“কীভাবে জানো?”
“আচ্ছা, শোন তাহলে। পরিসংখ্যান অনুযায়ী, পৃথিবীতে প্রতি বছর কুমিররা ৪ কোটি ২০ লাখ ডিম পাড়ে। এদের মধ্যে কেবল ২ ভাগের ১ ভাগ ডিম ফুটে বাচ্চা বের হয়। এসব বাচ্চার ৪ ভাগের ৩ ভাগই আবার জন্মের প্রথম ৩৬ দিনে শিকারী প্রাণীর হাতে মারা পড়ে। বাকিগুলির মধ্যে শতকরা ৫ ভাগ কেবল এক বছর বেঁচে থাকে। এবার নিশ্চয়ই স্বীকার করবে, পরিসংখ্যান কতই না বিস্ময়কর।”
“আরে! এখানে বিস্ময়ের কী আছে?”
“ধুর, তুমি এখনও ব্যাপারটা ধরতে পারনি? পরিসংখ্যান না থাকলে বুঝতে কী হতো? তোমার পশ্চাৎদেশটা এখন কুমিরের উপরই রাখতে হতো।”
৪. মাটিতে পোঁতা পতাকাদণ্ডের উচ্চতা নির্ধারণ করতে বসেছে একদল শ্রমিক। তাদের কাছে রয়েছে শুধু মাত্র গজ ফিতা, কিন্তু দণ্ডের আগায় কীভাবে ফিতাটি পৌঁছানো যেতে পারে, তারা বুঝতে পারছে না।
গণিতবিদ আসলেন তাদের সাহায্যে, বললেন, “জ্যামিতির সূত্র প্রয়োগ করে সহজেই এর উচ্চতা নির্ণয় করা যাবে।” দণ্ডের ছায়া দেখে গণিতবিদ যখন সদৃশকোণী ত্রিভুজ গঠন করার চেষ্টা করছিলেন, আসলেন ইংরেজির শিক্ষক। সব শুনে মুচকি হেসে দণ্ডটি মাটি থেকে তুলে ভূমির উপর শুইয়ে দিলেন শিক্ষক। তারপর গজ ফিতা দিয়ে মেপে বললেন, “পুরোপুরি ১৫ গজ।”
ভাব নিয়ে চলে যাচ্ছেন ইংরেজির শিক্ষক, পেছন থেকে উষ্মাভরে গণিতবিদ বললেন, “ইংরেজির শিক্ষক, হু! আমরা বের করতে চাচ্ছি উচ্চতা, আর উনি বের করলেন দৈর্ঘ্য।”
৫. জীববিজ্ঞানী, পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ আফ্রিকা গেলেন বেড়াতে। কেনিয়ার তৃণভূমিতে হাঁটতে হাঁটতে মাঠের মধ্যে সাদা এক ছাগল দেখতে পেলেন তারা।
জীববিজ্ঞানী বলে উঠলেন, “আরে, কেনিয়ার ছাগলগুলি দেখি সাদা হয়।”
পদার্থবিদ বাধা দিয়ে বললেন, “আসলে তুমি বোধ হয় বলতে চাচ্ছ, কেনিয়ার কিছু কিছু ছাগল সাদা।”
গণিতবিদ বললেন, “আসলে ছাগলটি দেখে আমার যা বুঝতে পারি তা হলো, কেনিয়াতে ন্যূনতম একটি ছাগল রয়েছে, এবং সেই ছাগলটির ন্যূনতম একটি পার্শ্ব সাদা।”
৬. এক দল বিশেষজ্ঞকে প্রশ্ন করা হলো, “৪*৪ এর মান কতো?”
প্রকৌশলী তার প্রাচীন গণনাকারী যন্ত্র স্লাইড রুল’কে ঝেড়ে মুছে কয়েকবার ডানে বামে টানলেন, এবং এক সময় জানান, “উত্তরটি ১৫.৯৯।”
পদার্থবিদ তার টেকনিক্যাল রেফারেন্স বইয়ের পাতা উল্টিয়ে পেছনটা দেখে বলেন, “এর মান ১৫.৯৮ এবং ১৬.০২ এর মধ্যে অবস্থিত।”
গণিতবিদ কিছুক্ষণ মাথা চুলকিয়ে বলেন, “আমি ঠিক এ মুহূর্তে জানাতে পারছি না উত্তরটি কত, তবে আমি সবাইকে আশ্বস্ত করছি, এর একটি সুনির্দিষ্ট মান রয়েছে।”
দার্শনিক স্মিত হেসে বলেন, “৪*৪ বলতে আসলে আপনি কি বুঝাতে চাচ্ছেন?”
যুক্তিবাদী বলেন, “৪*৪ ব্যাপারটি আরো সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন।”
সমাজবিজ্ঞানী বলেন, “আমি আসলে উত্তরটি জানি না, তবে ব্যাপারটি নিয়ে আলোচনা করা সমাজের জন্য একটি চমৎকার ব্যাপার।”
মেডিক্যালের ছাত্র হঠাৎ বলে উঠে, “গুণফলটি ঠিক ১৬।”
সবাই অবাক হয়ে তার কাছে জানতে চায়, এতটা নিশ্চিতভাবে ব্যাপারটি কীভাবে জানল!
ছাত্র উত্তর দেয়, “গুণফলটি আমার মুখস্ত ছিল।”
৭. একটি ধ্রুব ফাংশন (constant function) এবং e^x রাতের বেলা ঢাকার গলি দিয়ে হাঁটছিল। হঠাৎ ধ্রুব ফাংশনটি দেখতে পায়, তাদের দিকে এগিয়ে আসছে এক ব্যবকলন অপারেটর (differential operator)।
সাথে সাথে সে e^x কে বলে, “দেখো, দেখো, এদিকে একজন ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর আসছে, আমাকে কাছে পেলে সে ডিফারেন্সিয়েট করে জিরো বানিয়ে ফেলবে।আমাকে একেবারে শেষ করে ফেলবে। আমি পালাই।”
“হু, আমাকে সে কিছুই করতে পারবে না। আমি হলাম গিয়ে e টু দ্য পাওয়ার x!”
ভো দৌড় দিয়ে পেছন দিকে পালাল ধ্রুবক ফাংশন, কিন্তু সদম্ভে সামনে এগিয়ে গেল e^x।
e^x: হাই, আমি হলাম e^x।
ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর: [ধূর্ত হাসি হেসে] আমি হলাম পার্শিয়াল ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর d/dy।
Credit: Ganitpathsala
১। “আপনারা বেশি বেশি করে নিজ নিজ জন্মদিন উদযাপন করুন, কারণ এটি প্রমাণিত যে জন্মদিন উদযাপনের সাথে দীর্ঘ জীবনের নিবিড় সম্পর্ক রয়েছে। পরিসংখ্যানে দেখা গেছে, যে সব মানুষ সবচেয়ে বেশি জন্মদিন পালন করেন, তারাই সবচেয়ে বেশি বছর বেঁচে থাকেন।”—পরিসংখ্যান বিষয়ে জনৈক ছাত্রের পিএইচডি গবেষণার ফল।
২। “পৃথিবীতে যত গাড়ি চোর আছে, তাদের ১০ শতাংশ বামহাতি। আবার পৃথিবীর সব মেরু
ভল্লুকই বামহাতি। সুতরাং আপনার গাড়ি চুরি হলে, শতকরা ১০ ভাগ সম্ভাবনা এটি কোনো মেরু ভল্লুকের কাজ।”—পরিসংখ্যানের আরেকটি গবেষণার ফল।
৩। “পরিসংখ্যান কতই না বিস্ময়কর কাজের!”
“কীভাবে জানো?”
“আচ্ছা, শোন তাহলে। পরিসংখ্যান অনুযায়ী, পৃথিবীতে প্রতি বছর কুমিররা ৪ কোটি ২০ লাখ ডিম পাড়ে। এদের মধ্যে কেবল ২ ভাগের ১ ভাগ ডিম ফুটে বাচ্চা বের হয়। এসব বাচ্চার ৪ ভাগের ৩ ভাগই আবার জন্মের প্রথম ৩৬ দিনে শিকারী প্রাণীর হাতে মারা পড়ে। বাকিগুলির মধ্যে শতকরা ৫ ভাগ কেবল এক বছর বেঁচে থাকে। এবার নিশ্চয়ই স্বীকার করবে, পরিসংখ্যান কতই না বিস্ময়কর।”
“আরে! এখানে বিস্ময়ের কী আছে?”
“ধুর, তুমি এখনও ব্যাপারটা ধরতে পারনি? পরিসংখ্যান না থাকলে বুঝতে কী হতো? তোমার পশ্চাৎদেশটা এখন কুমিরের উপরই রাখতে হতো।”
৪. মাটিতে পোঁতা পতাকাদণ্ডের উচ্চতা নির্ধারণ করতে বসেছে একদল শ্রমিক। তাদের কাছে রয়েছে শুধু মাত্র গজ ফিতা, কিন্তু দণ্ডের আগায় কীভাবে ফিতাটি পৌঁছানো যেতে পারে, তারা বুঝতে পারছে না।
গণিতবিদ আসলেন তাদের সাহায্যে, বললেন, “জ্যামিতির সূত্র প্রয়োগ করে সহজেই এর উচ্চতা নির্ণয় করা যাবে।” দণ্ডের ছায়া দেখে গণিতবিদ যখন সদৃশকোণী ত্রিভুজ গঠন করার চেষ্টা করছিলেন, আসলেন ইংরেজির শিক্ষক। সব শুনে মুচকি হেসে দণ্ডটি মাটি থেকে তুলে ভূমির উপর শুইয়ে দিলেন শিক্ষক। তারপর গজ ফিতা দিয়ে মেপে বললেন, “পুরোপুরি ১৫ গজ।”
ভাব নিয়ে চলে যাচ্ছেন ইংরেজির শিক্ষক, পেছন থেকে উষ্মাভরে গণিতবিদ বললেন, “ইংরেজির শিক্ষক, হু! আমরা বের করতে চাচ্ছি উচ্চতা, আর উনি বের করলেন দৈর্ঘ্য।”
৫. জীববিজ্ঞানী, পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ আফ্রিকা গেলেন বেড়াতে। কেনিয়ার তৃণভূমিতে হাঁটতে হাঁটতে মাঠের মধ্যে সাদা এক ছাগল দেখতে পেলেন তারা।
জীববিজ্ঞানী বলে উঠলেন, “আরে, কেনিয়ার ছাগলগুলি দেখি সাদা হয়।”
পদার্থবিদ বাধা দিয়ে বললেন, “আসলে তুমি বোধ হয় বলতে চাচ্ছ, কেনিয়ার কিছু কিছু ছাগল সাদা।”
গণিতবিদ বললেন, “আসলে ছাগলটি দেখে আমার যা বুঝতে পারি তা হলো, কেনিয়াতে ন্যূনতম একটি ছাগল রয়েছে, এবং সেই ছাগলটির ন্যূনতম একটি পার্শ্ব সাদা।”
৬. এক দল বিশেষজ্ঞকে প্রশ্ন করা হলো, “৪*৪ এর মান কতো?”
প্রকৌশলী তার প্রাচীন গণনাকারী যন্ত্র স্লাইড রুল’কে ঝেড়ে মুছে কয়েকবার ডানে বামে টানলেন, এবং এক সময় জানান, “উত্তরটি ১৫.৯৯।”
পদার্থবিদ তার টেকনিক্যাল রেফারেন্স বইয়ের পাতা উল্টিয়ে পেছনটা দেখে বলেন, “এর মান ১৫.৯৮ এবং ১৬.০২ এর মধ্যে অবস্থিত।”
গণিতবিদ কিছুক্ষণ মাথা চুলকিয়ে বলেন, “আমি ঠিক এ মুহূর্তে জানাতে পারছি না উত্তরটি কত, তবে আমি সবাইকে আশ্বস্ত করছি, এর একটি সুনির্দিষ্ট মান রয়েছে।”
দার্শনিক স্মিত হেসে বলেন, “৪*৪ বলতে আসলে আপনি কি বুঝাতে চাচ্ছেন?”
যুক্তিবাদী বলেন, “৪*৪ ব্যাপারটি আরো সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন।”
সমাজবিজ্ঞানী বলেন, “আমি আসলে উত্তরটি জানি না, তবে ব্যাপারটি নিয়ে আলোচনা করা সমাজের জন্য একটি চমৎকার ব্যাপার।”
মেডিক্যালের ছাত্র হঠাৎ বলে উঠে, “গুণফলটি ঠিক ১৬।”
সবাই অবাক হয়ে তার কাছে জানতে চায়, এতটা নিশ্চিতভাবে ব্যাপারটি কীভাবে জানল!
ছাত্র উত্তর দেয়, “গুণফলটি আমার মুখস্ত ছিল।”
৭. একটি ধ্রুব ফাংশন (constant function) এবং e^x রাতের বেলা ঢাকার গলি দিয়ে হাঁটছিল। হঠাৎ ধ্রুব ফাংশনটি দেখতে পায়, তাদের দিকে এগিয়ে আসছে এক ব্যবকলন অপারেটর (differential operator)।
সাথে সাথে সে e^x কে বলে, “দেখো, দেখো, এদিকে একজন ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর আসছে, আমাকে কাছে পেলে সে ডিফারেন্সিয়েট করে জিরো বানিয়ে ফেলবে।আমাকে একেবারে শেষ করে ফেলবে। আমি পালাই।”
“হু, আমাকে সে কিছুই করতে পারবে না। আমি হলাম গিয়ে e টু দ্য পাওয়ার x!”
ভো দৌড় দিয়ে পেছন দিকে পালাল ধ্রুবক ফাংশন, কিন্তু সদম্ভে সামনে এগিয়ে গেল e^x।
e^x: হাই, আমি হলাম e^x।
ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর: [ধূর্ত হাসি হেসে] আমি হলাম পার্শিয়াল ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর d/dy।
Credit: Ganitpathsala