ভেক্টর গণিতজ্ঞ মৌমাছি

ভেক্টর গণিতজ্ঞ মৌমাছি

প্রতিদিন সকালে বেরিয়ে পড়ে অনুসন্ধানী (scout) মৌমাছি, উড়ে বেড়ায় এক ফুল থেকে আরেক ফুলে, যতক্ষণ না পর্যন্ত চমৎকার মানসম্পন্ন মধুর খোঁজ পায়। কাঙ্ক্ষিত ফুলের সন্ধান পাওয়ার পর আনন্দে আত্মহারা হয়ে সে ফিরে আসে মৌচাকে, অন্যদেরকে জানায় তার আবিষ্কারের কথা। প্রথমে সে বয়ে আনা

পারফেক্ট নাম্বার

পারফেক্ট নাম্বার

সেই সমস্ত সংখ্যাকে Perfect number বলা হয়, যখন সেই সংখ্যার সকল factor (সংখ্যা অপেক্ষা ছোট) গুলির সমস্টি সেই সংখ্যাটির সমান হয়।
যেমন ৬ একটি Perfect number, কারণঃ ৬ = ১+২+৩।
এমনি ভাবে আরো কিছু Perfect number এর উদাহরন হচ্ছে
২৮ = ১+২+৪+৭+১৪

গণিতের কৌতুক

গণিতের কৌতুক

১। “আপনারা বেশি বেশি করে নিজ নিজ জন্মদিন উদযাপন করুন, কারণ এটি প্রমাণিত যে জন্মদিন উদযাপনের সাথে দীর্ঘ জীবনের নিবিড় সম্পর্ক রয়েছে। পরিসংখ্যানে দেখা গেছে, যে সব মানুষ সবচেয়ে বেশি জন্মদিন পালন করেন, তারাই সবচেয়ে বেশি বছর বেঁচে থাকেন।”—পরিসংখ্যান বিষয়ে জনৈক ছাত্রের পিএইচডি গবেষণার ফল।

২। “পৃথিবীতে যত গাড়ি চোর আছে, তাদের ১০ শতাংশ বামহাতি। আবার পৃথিবীর সব মেরু

অমায়িক সংখ্যা (Amicable Number) এবং থাবিত ইবনে ক্বুররা’র সংখ্যা !

কে আমার বন্ধু?”
“বন্ধু হচ্ছে এমন একজন যে আসলে অন্য আমি, যেমন হচ্ছে গিয়ে ২২০ ও ২৮৪।”
“সংখ্যারা আবার কীভাবে বন্ধু হয়! ২২০ ও ২৮৪ এর ব্যাপারটিই বা কী?”
“আচ্ছা, শোনো তাহলে। ২২০ এর প্রকৃত উৎপাদকগুলি (proper factor) হল ১, ২, ৪, ৫, ১০, ১১, ২০, ২২, ৪৪, ৫৫, এবং ১১০। আর ২৮৪ এর প্রকৃত উৎপাদক হল ১, ২, ৪, ৭১, এবং ১৪২। ঠিক তো?”
“হ্যাঁ।”
“এবার দেখ, ১+২+৪+৫+১০+১১+২০+২২+৪৪+৫৫+১১০=২৮৪
এবং ১+২+৪+৭১+১৪২=২২০। আত্মায় আত্মায় মিলন না হলে কি এরূপ মিল সম্ভব? এ তো মানিক জোড়ের নমুনা! আর তাই ২২০ ও ২৮৪ হচ্ছে অমায়িক জোড় সংখ্যা(amicable pair)।

অমায়িক সংখ্যার ইতিহাস বেশ সুপ্রাচীন—বিশেষ করে যাদুবিদ্যা ও জ্যোতিষী শাস্ত্রে, ভালবাসার আরক (love potion) ও তাবিজ-কবজ (talisman) তৈরিতে। বাইবেলের কিছু কিছু ভাষ্যকারের মতে, জেনেসিসের (Genesis) ২৩:১৪ বাক্যটিতে অমায়িক সংখ্যার ইঙ্গিত পাওয়া যায়, যেখানে বর্ণিত আছে ইয়াকুব কর্তৃক তাঁর ভ্রাতা ঈসাউকে ২২০টি ছাগল উপহার দেয়ার কথা। নব্য-প্লেতোনিয় দার্শনিক আয়ামব্লিকাস (আনু. ২৫০-৩৩০ খ্রি.)-এর মতে, পীথাগোরাস অমায়িক সংখ্যার ব্যাপারে অবগত ছিলেন। পীথাগোরিয়ানরা এদের উপর নানা অতিন্দ্রীয় রহস্যময় গুণ আরোপ করত বলে

একিলিস–কচ্ছপ এবং আলেফ–নাল

থেসালি
থেসালি নগরীর উপকণ্ঠে, ঈজিয়ান সাগরের তীরে একদা রোদ পোহাচ্ছিল একিলিস। মনটা বেশ ফুরফুরে তার, টানা সপ্তম বারের মতো অলিম্পিক দৌঁড়ে জিতেছে কিছুদিন আগে, জলপাই পাতার মুকুটটি তরতাজা এখনও। ঠোঁটের কোনে তার প্রাচীন গ্রিক সঙ্গীতের গুনগুন, মাঝেমাঝে সে নেড়েচেড়ে দেখছে জলপাতার মুকুট। এমন সময় পণ্ডিত চেহারার এক কচ্ছপ এসে হাজির হল তার কাছে।

“কী চাস?” অবজ্ঞাভরে তাকায় একিলিস। মেজাজ খানিকটা চড়ে উঠে তার, কচ্ছপ ব্যাটা রোদটা একেবারে আড়াল করে ফেলেছে।
“তোমাকে নাকি সবাই ক্ষীপ্র পায়ের একিলিস, Achilles of the nimble feet, বলে?”
“তো?” চোখের ভ্রু’র পেশীগুলি নড়েচড়ে উঠে একিলিসের।
“তারা ভুল বলে,” কচ্ছপের ঠোঁটে দুষ্টু হাসি। “আমি তোমাকে দৌড়ে হারিয়ে দিতে পারি।”

Zeller's congruence

Zeller's congruence is an algorithm devised by Christian Zeller to calculate the day of the weekfor any Julian or Gregorian calendar date. It can be considered to be based on the conversion between Julian day and the calendar date.

For the Gregorian calendar, Zeller's congruence is

${\displaystyle h=\left(q+\left\lfloor {\frac {13(m+1)}{5}}\right\rfloor +K+\left\lfloor {\frac {K}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {J}{4}}\right\rfloor -2J\right){\bmod {7}},}$

for the Julian calendar it is

${\displaystyle h=\left(q+\left\lfloor {\frac {13(m+1)}{5}}\right\rfloor +K+\left\lfloor {\frac {K}{4}}\right\rfloor +5-J\right){\bmod {7}},}$

where

• h is the day of the week (0 = Saturday, 1 = Sunday, 2 = Monday, ..., 6 = Friday)
• q is the day of the month
• m is the month (3 = March, 4 = April, 5 = May, ..., 14 = February)

Peloponnesian War

ডোরীয়দের পেছন পেছন আসবে রক্তক্ষয়ী যুদ্ধ এক, আর আসবে মৃত্যু।
—পেলোপনিসীয় যুদ্ধের প্রাক্কালে এথেন্সে প্রচলিত সাবধানবাণী।


“আগামীকাল প্রত্যুষেই যাত্রা শুরু করবেন আপনারা,” অ্যাক্রোপলিসের অভ্যন্তরে নৈশকালীন অধিবেশনটিতে শান্তভাবে তার নির্দেশ ঘোষণা করল পেরিক্লিস। “ক্ষীপ্রগতির পাঁচটি ত্রিসারদাঁড়ি রণতরী সুসজ্জিত হয়ে অপেক্ষা করছে পাইরিয়াস বন্দরে। কেয়া ও কিথনোস দ্বীপের মধ্যবর্তী জলপথ ধরে এগুবেন আপনারা, সিরোস দ্বীপের উপকূল ঘেঁষে অর্ধবৃত্তাকার বাঁক নিয়ে সোজা পৌঁছবেন ডিলোসে। ঘন্টায় আশি স্টেডিয়া হিসেবে আগামীকাল রাতের মধ্যেই আপনারা পৌঁছে যাবেন সেখানে। যাজিনীদের শাস্ত্রীয় আচারাদি সাবধানতার সাথে সম্পন্ন করে, মন্দিরের বেদীতে বহুমূল্য উপঢৌকন অর্পণ করে, বিনম্র প্রশ্ন রাখবেন, ভয়ঙ্কর এ মহামারী থেকে পরিত্রাণ পেতে এথেন্সের প্রায়শ্চিত্ত কী।”

বয়স্য মানুষ তিনজনের দিকে তাকায় পেরিক্লিস, ডিলোস

Geometric Probability

বুগেই নামক ফরাসি বিস্কুট নিয়ে নিজ বাসগৃহে অদ্ভুত এক পরীক্ষা চালান ফ্রান্সের লুই লেকলার্ক কমতে দ্য ব্যুফন। হাতে বুগেই ধরে বৈঠকখানার দরজায় এসে দাঁড়ান ব্যুফন, তারপর কাঁধের উপর দিয়ে সেটি ছুঁড়ে মারেন পেছন দিকে, বৈঠকখানার ভেতরে। দরজা থেকে সরে এসে বুগেই খুঁজতে থাকেন তিনি, পাবার পর দেখে নেন কোথায় পড়েছিল তা। আয়তকার ফালিফালি তক্তা গায়েগায়ে ঠেকিয়ে বৈঠকখানার মেঝে মোড়ানো, তাদের পারস্পরিক সংযোগস্থলে হালকা চিড়। খাতায় টালিচিহ্নের সাহায্যে লিখে রাখেন ব্যুফন: কত বার তিনি বুগেই ছুঁড়লেন আর তাদের মাধ্যে কত বার বুগেইটি চিড়ের উপর পড়ল।

বেশ কিছুক্ষণ পরপর টালি যোগ করে যথাযথ সংখ্যাগুলো লিখে রাখছেন, সাড়ে তিন ঘন্টা পর নিচের টেবিলটি তৈরি হলো:

টেবিলের দিকে তাকিয়ে খানিকক্ষণ কী ভাবেন ব্যুফন, তারপর ডানপাশে আরও দুটি কলাম যোগ করে সেখানে কিছু ভাগের কাজ করেন:

সর্ব ডানের কলাম দেখে ভূত দেখার মতোই চমকে উঠেন ব্যুফন, π = ৩.১৪১৫৯২…! ফ্রান্সের ঐতিহ্যবাহী লাঠিবিস্কুট